Регистрация
artemhkolnik
21.03.2023 20:32
Геометрия
Есть ответ 👍

Задание на скрине >>>>>>>>>>>

249
500
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

yartemok
yartemok
4,5(44 оценок)
Вот если и я попробую  : )   ясно, что вариантов расположения второй окружности 2 - если центр её ближе к вершине угла и - если дальше, чем центр заданной окружности радиуса 13.  возможно, и ответ будет разный в каждом из этих случаев. в числах решать не интересно, так что я введу обозначения r = 13; радиус первой окружности, r - радиус второй окружности, m = 5; - половина общей хорды, k = sin(α/2); где  α  = 60°; (чтобы не "тянуть" синус в записи); и пусть b =  √(r^2 - m^2) = 12; если опустить из центров перпендикуляры к общей внешней  касательной (стороне заданного угла), и из центра меньшей окружности провести параллельную к этой касательной прямую, то из полученного треугольника следует  d*sin( α/2) = ir - ri; тут два варианта  d*k = r - r; то есть r = r - d*k;   если r> r; и d*k = r - r; то есть  r = r + d*k;   если r > r; это можно записать в виде r = r + d*k; если считать, что k принимает два  значения +sin(α/2) и -sin(α/2); кроме того, очевидно,  что  d =  √(r^2 - m^2) +  √(r^2 - m^2);   отсюда (d -  √(r^2 - m^2))^2 = r^2 - m^2; d^2 - 2*b*d + r^2 - m^2 = r^2 - m^2; d^2 - 2*b*d + r^2 - r^2 = 0; пока что я нигде знака не потерял.если теперь подставить r = r + d*k; то получится d^2 - 2*b*d + r^2 - r^2 - 2*r*k*d - k^2*d^2 = 0; d*(1 - k^2) = 2*(b + r*k); d = 2*(b + r*k)/(1 - k^2); конечно, в знаменателе получился квадрат косинуса 30°, равный 3/4. сама величина k может принимать два значения +1/2 (если центр второй  окружности  дальше от вершины угла)  и -1/2 (если центр второй окружности ближе к вершине угла, чем центр первой); соответственно,  будет два ответа. 1) d = 2*(12 + 13/2)*4/3 = 148/3; 2) d = 44/3;  

Популярно: Геометрия