Регистрация
arinahomich05
21.10.2020 18:02
Геометрия
Есть ответ 👍

Объем многогранника

Объем параллелепипеда
равен V. Найдите объем многогранника, вершинами которого
являются центры граней данного параллелепипеда.

Если u — это найденный Вами объем, то в поле ответа укажите число

12 • u
---------
V

Help! Т^Т
дедлайн (14.05.2020 23:00)​

229
445
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

катя5088
катя5088
4,5(60 оценок)

відповідь: 2,875

пояснення:   проведем перпендикуляр so к плоскости основания и перпендикуляры sk, sm и sn к сторонам δabc. тогда по теореме о трех перпендикулярах ok ⊥ bc, ом ⊥ ас и on ⊥ ab.

тогда, ∠sko = ∠smo = ∠sno = 45° — как линейные углы данных двугранных углов.

а следовательно, прямоугольные треугольники sko, smo и sno равны по катету и острому углу.

так что ok=om=on, то есть точка о является центром окружности, вписанной в δавс.

выразим площадь прямоугольника авс: формула герона на фото

площадь прямоугольника авс=192

радіус вписаного кола = площа поділити на пів периметр =192/32=2,875

так как в прямоугольном треугольнике sok острый угол равен 45°, то δsok является равнобедренным и so=ok=2,875

Популярно: Геометрия