Регистрация
igoryk2002
11.06.2023 20:58
Алгебра
Есть ответ 👍

Нужно найти все x, при которых sin2x = cosx​

232
366
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

liliakhalilova
liliakhalilova
4,5(6 оценок)

Решение: sin 2 x -сos x = 0, разложим синус по формуле двойного аргумента

2*sin x*cos x-cos x=0, разложим левую часть на множители

cosx *(2sin x-1)=0, произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

cos x=0

x=pi\2+pi*k, где к –целое, или

2sin x-1=0, то есть

sin x=1\2

x=(-1)^k *pi\3+pi*n, где n-целое

Max04032003
Max04032003
4,7(43 оценок)

ответ: 3,5

Объяснение:

Решите уравнение lgx·log₂x = lg2 и найдите сумму его корней

Решение

Преобразуем логарифм по основанию 2 в десятичный логарифм применяя свойства логарифма

                                log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}

Подставляем log_2x=\frac{lgx}{lg2}  в исходное уравнение

                                  lgx·log₂x = lg2

                                    lgx\cdot\frac{lgx}{lg2}=lg2

Умножим обе части уравнения на lg2

                                    (lgx)² = (lg2)²

                                (lgx)² - (lg2)² = 0

                             (lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

                       lgx = lg2                    lgx = -lg2

                           x₁ = 2                          x₂ = 1/2

Сумма корней уравнения

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Рішення

Перетворимо логарифм по підставі 2 в десятковий логарифм застосовуючи властивості логарифма

log_ab=\frac{log_cb}{log_ca} 

Підставляємо  log_2x=\frac{lgx}{lg2} в початкове рівняння

lgx·log₂x = lg2

 Помножимо обидві частини рівняння на lg2

(lgx)² = (lg2)²

(lgx)² - (lg2)² = 0

(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

lgx = lg2           lgx = -lg2

x₁ = 2                  x₂ = 1/2

Сума коренів рівняння

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Популярно: Алгебра