Регистрация
mashacat763p01bj9
15.11.2022 19:55
Алгебра
Есть ответ 👍

За 2 ручек и 3 карандаша заплатили 70 тенге. Сколько
стоит ручка и сколько карандаш, если 4 ручки дороже,
чем 5 карандашей, на 30 тенге?

147
398
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

илья20032101
илья20032101
4,6(54 оценок)

ответ:

8

объяснение:

сложим два равенства, получим уравнение:

x^2 + y^2 = 4(x+y)

раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8

выражаем x через y:

(y-2)^2 = 8 - (x-2)^2 \\y = 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2}

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)

наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:

x + 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2} = s, где s - сумма решений системы уравнений.

найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию

получим

1 - \frac{x-2}{\sqrt{8-(x-2)^2 }} = 0 \\x - 2 = \sqrt{8 - (x-2)^2}\\2(x-2)^2 = -2)^2 = 4\\x_1 = 0; \\x_2 = 4

таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4

стало быть, только в точке (4; 4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8

Популярно: Алгебра