Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Боковая сторона 5 см, найдите синус угла при основании (сделать дополнительное построение - высота)
Ответы на вопрос:
Рассмотрим сечение конуса через вершину, перпендикулярное основанию.
Получится равнобедренный треугольник с углами у основания по 45 градусов и равными боковыми сторонами по 8 см.
Так как два угла треугольника-сечения известны (по 45), то можно посчитать оставшийся угол = 180 - 45 - 45 = 90. Следовательно, треугольник прямоугольный.
Диаметр (или 2 радиуса) основания конуса будет равен основанию прямоугольника (то есть неизвестной пока стороне. По совместительству, эта сторона будет являться гипотенузой.
По теореме Пифагора, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. То есть \sqrt{ 8^{2} + 8^{2} } = \sqrt {64 + 64} = \sqrt{128} = 8 \sqrt{2}
8
2
+8
2
=
64+64
=
128
=8
2
Мы нашли гипотенузу сечения, а следовательно и диаметр конуса.
Диаметр = 2 радиусам. Т.е. радиус = 4 \sqrt{2}4
2
Формула объёма конуса:
V = \frac{1}{3} \pi r^{2} hV=
3
1
πr
2
h
Осталось найти высоту.
Из вершины треугольника-сечения опустим высоту. Она попадёт прямо на середину его основания, т.е. поделит его пополам. Эта высота образует прямоугольный треугольник, где высота и радиус конуса будут катетами, а образующая конуса - гипотенузой.
Найдём по теореме Пифагора высоту:
h = \sqrt{8^{2} - (4\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{64 - 32} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}h=
8
2
−(4
2
)
2
=
64−32
=
32
=4
2
Подставляем в формулу объёма конуса всё найденное:
V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{ \pi * (4 \sqrt{2})^2* 4 \sqrt{2} }{3} = \frac{ \pi *128 \sqrt{2} }{3}V=
3
1
πr
2
h=
3
π∗(4
2
)
2
∗4
2
=
3
π∗128
2
Если у вас \piπ приравнивается к 3, то тройки сократятся и сотанется только 128 \sqrt{2}128
2
Популярно: Геометрия
-
sentyakovv17.01.2023 05:37
-
Duhan102.02.2023 09:12
-
СофикоПримудрая19.04.2021 19:53
-
Keeping01.10.2021 12:43
-
perecnikova06.08.2022 10:08
-
Dori4848619.05.2021 17:54
-
shahboz313.03.2020 23:54
-
diana29051014.05.2021 05:31
-
nuk89020.08.2020 23:10
-
LimOonka07.09.2021 22:08