Регистрация
prospekt888
22.01.2023 10:25
Геометрия
Есть ответ 👍

В трапеции ABCD угол B равен 150°, остальные данные приведены на чертеже.Чему равна площадь трапеции?​

120
308
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kolyafedosov
kolyafedosov
4,8(86 оценок)

27

Объяснение:

проведём высоту ВН. уг. НВС=90°=>уг. АВН=60°. уг. АНВ=90°. АН=АД-ВС=10см. ВН =√АВ^2-АН^2= √26^2-10^2=√576=24 см

площадь =(30+24):2=27 см

kykapeka227
kykapeka227
4,7(21 оценок)

ас = 10 см, вд = 10√3см.

у ромба все стороны равны. нам достаточно найти любую сторону. 

можна рассмотреть прямоугольник вос, где угол аов прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.о диагонали делятся пополам. тоесть вд перендикулярна ас и во = од, ас = ос.

во = 10 / 2 = 5 см

ао = (10√3) / 2 = 5√3 см

за теоремой пифагора найдем ав:

ав² = ао² + во²

ав² = 25 + 75 

ав² = 100

ав = 10см

найдем углы за формулой:

вд = 2 * ав * cos (угол д / 2)   или ас =  2 * ав * sin (угол д / 2)

  найдем через ас:

10 = 2 * 10 * sin (угол д / 2)

10 = 20 *  sin (угол д / 2)

sin (угол д / 2) = 10 / 20

sin (угол д / 2) = 1 / 2

угол д / 2 = 30градусов

угол д = 30 * 2

угол д = 60 гр

уромба противоположные угли равны.

сумма всех углов = 360гр

угол д = угол в   = 60 гр,

угол а = угол с = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр

 

 

2)

ав = 4 см,   ад = 7 см.

найдем высоту вк = s(площдь) / ад = 7 / 7 = 1 см

высота = 1 см 

 

найдем угол а за формулой:

s =   ав * ас * sin a

7 =  4 * 7 * sin a

7 = 28 *  sin a

sin a = 7 / 28

sin a = 1/4

а  ≈ 14 градусов

Популярно: Геометрия