Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 6. Тогда другой катет имеет длину:
8
60
30
64

Question

Геометрия: Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 6. Тогда другой катет имеет длину: 8 60 30 64

Kadilya · Accepted Answer

Если угол при основании треугольника равен α = 30°, то центральный угол, опирающийся на туже дугу, равен 60°.

Значит, боковые стороны треугольника равны радиусу описанной окружности. Примем R = 1.

Основание АВ = 2*1*cos 30° = 2*1*(√3/2) = √3.

Далее используем свойство биссектрисы:

CD : BD = 1/√3.

Применим формулу длины L биссектрисы:

L = √(ab-de), где a и b стороны угла, d и e отрезки на стороне с.

Значения d и e равны:

d = 1/(1+√3), e = √3/(1 + √3),

Подставим значения в формулу:

L = √(1*√3 - (1/(1 + √3))*(√3/(1 + √3))) = √(√3 - (√3/(4 + 2√3))) = √1,5.

Округлённое значение длины L ≈ 1,2247.

ответ: длина биссектрисы L = R*√1,5.

Ответы на вопрос: