В треугольнике одна из сторон рана 56см, а другая делится точкой касания вписанной окружности на отрезки 24см и 28см. Найти периметр треугольника.
233
366
Ответы на вопрос:
Высота ad делит гипотенузу bc на две части. чтобы найти катет ac, нужно найти гипотенузу bc. рассмотрим прямоугольный треугольник adb. по теореме пифагора bd^2 = ab^2 - ad^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256, следовательно, bd = 16 (т. е. корень квадратный из 256). bc = bd + dc = 16 + dc. по теореме пифагора ac^2 = ad^2 + dc^2 = 12^2 +dc^2 = 144 + dc^2. рассмотрим прямоугольный треугольник cab. по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = bc^2 - 20^2 = bc^2 - 400 = (16+dc)^2 -400 = 256 + 32 dc + dc^2 -400 = dc^2 + 32 dc - 144. получаем, что ac^2 = 144 + dc^2 и ac^2 = dc^2 + 32 dc - 144. приравняем правые части этих равенств, получим, 144 + dc^2 = dc^2 + 32 dc - 144. откуда получаем 32 dc = 288, следовательно, dc = 9. т. к. bc = bd + dc, то bc = 16 + 9 = 25. тогда по теореме пифагора ac^2 = bc^2 - ab^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225, значит, ac = 15. теперь найдём косинус угла с. по определению, cosc=ac/bc=15/25=3/5
Популярно: Геометрия
-
ано629.03.2020 00:31
-
Arinka72211.04.2022 04:56
-
ЕлизаветаМахова19.11.2020 20:53
-
Nastiakot108.02.2023 12:01
-
runeto15.10.2022 21:18
-
paskhin201708.07.2021 19:14
-
ЛизаБугакова31.10.2021 21:06
-
DendiYT12.08.2022 02:52
-
stanstan19929.08.2020 07:05
-
REDbad528.06.2020 17:17