Ответы на вопрос:
Эту сумму вася получит, если 100 раз запросит 50 рублей (или 100 раз 51 рубль). докажем, что вася не может гарантировать себе большую сумму. представим себе, что рядом с васей стоит банкир коля, который знает номиналы карточек. вася называет сумму, а коля выбирает одну из карточек и вставляет ее в банкомат. достаточно найти стратегию для коли, при которой вася не может получить более 2550 рублей. действительно, пусть имеется такая стратегия. вернемся в условия исходной , где картами обладает вася. как бы вася ни действовал, обстоятельства могут сложиться так, как будто против него играет коля ("злая сила"), и тогда вася получит не более 2550 рублей. предложим следующую стратегию для коли. когда вася называет сумму, коля вставляет произвольную карточку с номиналом, меньшим названной суммы, если таковая имеется, и карточку с максимальным номиналом из имеющихся на руках в противном случае. в первом случае карточка после использования называется выкинутой, во втором – реализованной. ясно, что вася получает деньги только с реализованных карточек, причем карточки реализуются в порядке убывания номиналов. пусть наибольший платеж составляет n рублей и этот платеж реализует карточку с номиналом m рублей, m n . сделаем два наблюдения. во-первых, к моменту этого платежа карточки с номиналом, меньшим n рублей, уже съедены (иначе коля вставил бы одну из таковых в банкомат вместо карты c номиналом m рублей). во-вторых, все эти карточки выкинуты. действительно, карточка с номиналом kрублей при k< n не могла быть реализована раньше карточки с номиналом m рублей, поскольку k< m . таким образом, общее число реализованных карточек не превосходит 100-n+1 . с каждой реализованной карточки вася получает не более n рублей, поэтому общая сумма, полученная васей, не превосходит nx (100-n+1) ; максимум достигается при n=50и n=51 .
Популярно: Математика
-
Айгуль1979178803.08.2020 19:36
-
daniil35719.09.2022 22:47
-
slevcenk17.06.2020 01:42
-
Nurayka26921.11.2021 11:56
-
teslinovpavel28.09.2021 08:45
-
arinaaverichev06.05.2020 16:04
-
ktoto21529.06.2022 06:38
-
Алинаплавчиха20.04.2023 18:29
-
saimon029.03.2020 15:08
-
san4ez7724.07.2021 21:45