Регистрация
NovaRich
12.06.2023 18:14
Геометрия
Есть ответ 👍

уже который час сижу с этим...

291
470
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

igorlenkov2017
igorlenkov2017
4,7(13 оценок)
Доказательствопусть стороны треугольников авс и а₁ в₁ с₁   пропорциональны: ав / а₁ в₁  = вс / в₁ с₁  = са / с₁ а₁         -          (1) докажем, что  δ авс  ~  δ а₁ в₁ с₁ . для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что угол а = углу а₁ . рассмотрим треугольник авс₂ , у которого угол 1 = углу а₁ , угол 2 = углу в₁ . треугольники авс₂   и а₁ в₁ с₁   подобны по первому признаку подобия трегольников, поэтому  ав / а₁ в₁ =  вс₂  / в₁ с₁ =  с₂ а / с₁ а₁. сравнивая эти равенства с равенствами (1), получаем: вс = вс₂ , са = с₂ а. треугольники авс и авс₂ равны по трем сторонам. отсюда следует, что угол а = углу 1, а так как угол 1 = углу а₁ , то угол а = углу а₁ .теорема доказана.

Популярно: Геометрия