Регистрация
4нцяулчанняашя
06.03.2022 03:44
Алгебра
Есть ответ 👍

Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

178
269
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kola3344
kola3344
4,4(73 оценок)

a,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0.

        4   3   -1

det( 5   0   4)   =   -3*(5*2-4*2) - 1*(4*)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора 

        2   1   2

a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.

вектор d представим в виде:

d = p*a + q*b + r*c

так как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:

4p + 3q - r = 5

5p + 4r = 7

2p + q + 2r = 8

  q = 8-2p-2r     тогда получим систему 2p+7r=19

                                                          5p+4r=7

решив, получим: p = -1,   r = 3   и тогда q = 4

значит разложение выглядит так:

d = -a + 4b + 3c.      

айка395
айка395
4,8(16 оценок)
Нет, если одно из слагаемых не равно '0'

Популярно: Алгебра