Регистрация
Т1216
14.04.2022 20:00
Геометрия
Есть ответ 👍

Площадь треугольника авс равна 60 см^2. найдите сторону ав, если ас=15 см,угол а=30°

298
351
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

temirlanrashid
temirlanrashid
4,5(65 оценок)
S= 1/2 a · b · sin γ a  =  s  /  (  1/2  · b · sin γ)  a  =  60  /  (1/2 ·  15 · 1/2) a = 16 см 
Emma190
Emma190
4,4(15 оценок)

Правильная четырёхугольная пирамида MABCD

AB=BC=CD=AD = 4 см , О - точка пересечения диагоналей

OK⊥CM;  OK = 2 см

ABCD - квадрат ⇒ AC = BD = AB*√2 = 4√2 см

ΔOKC : ∠OKC=90°; OC = AC/2 = 2√2 см; OK = 2 см

KC² = OC² - OK² = (2√2)² - 2² = 8-4 = 4  ⇒  KC = 2 см  ⇒

ΔOKC - прямоугольный равнобедренный

ΔMOC ~ ΔOKC по двум углам: прямому и общему острому ∠OCM ⇒

ΔMOC - прямоугольный равнобедренный ⇒

OM = OC = 2√2 см:  MK = KC = 2 см   ⇒  MC = 2*2 = 4 см

Так как пирамида правильная, то MD = MC = 4 см  ⇒

ΔCMD - равносторонний : MD = MC = 4 см = CD  ⇒

Угол при вершине пирамиды равен 180°/3 = 60°

В равностороннем треугольнике медиана DK - она же высота ⇒ 

DK⊥MC.   Аналогично BK⊥MC   ⇒

Угол между смежными боковыми гранями равен углу BKD

DK = DC*sin 60° = 4 * √3/2 = 2√3 см

ΔBKD : BD = 4√2 см; DK = BK = 2√3 см

Теорема косинусов

BD² = BK² + DK² - 2BK*DK*cos ∠BKD

(4√2)² = (2√3)² + (2√3)² - 2 * 2√3 * 2√3 * cos∠BKD

32 = 24 - 24*cos∠BKD

24cos∠BKD = -8

cos∠BKD = -1/3

∠BKD = arccos (-1/3) ≈ 109,5° 

ΔFMO: ∠FOM=90°; OM = 2√2 см; MF = 2√3 см

sin∠MFO = OM / MF = 2√2 / (2√3)= \sqrt{ \frac{2}{3} }32

∠MFO = arcsin (\sqrt{ \frac{2}{3} }32 ) ≈ 54,7°

MF⊥AD  и  OF⊥AD  ⇒

∠MFO - угол между боковой гранью и гранью основания

ответ: угол при вершине 60°;

угол между смежными боковыми гранями arccos (-1/3) ≈ 109,5°;

угол между боковой гранью и гранью основания равен

arcsin (\sqrt{ \frac{2}{3} }32 ) ≈ 54,7°

Популярно: Геометрия