В треугольнике abc ab=bc. На сторонах ab и cb соответственно выбраны точки a1 и c1 так что угол BCA1=углу BAC1. докажите что треугольник AA1C=треугольник CC1A.
165
311
Ответы на вопрос:
Рассмотрим треугольники вое и doc. они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы вое и doc равны как вертикальные; - углы ове и odc равны, т.к. диагональ bd делит углы квадрата пополам. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ве : dc = bo : do = 1 : 2, отсюда do=2*bo рассмотрим треугольники dhf и внс. они также подобны по первому признаку подобия: - углы dhf и внс равны как вертикальные; - углы hdf и hbc равны, т.к. диагональ bd делит углы квадрата пополам. для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: fd : cb = dh : bh = 1 : 2, отсюда вн=2*dh мы вывели, что do=2*bo и вн=2*dh. диагональ bd можно представить так: bd=bo+do=bo+2*bo=3во или так: bd=bh+dh=2*dh+dh=3dh тогда 3bo=3dh, bo=dh отрезок вн можно представить так: вн=bo+oh. зная, что bo=dh и вн=2*dh, получаем: 2*dh=dh+oh, отсюда oh=dh bo=dh, oh=dh, значит bo=dh=oh.
Популярно: Геометрия
-
LeraSmile1218.08.2022 20:48
-
tgeibdizn13.11.2021 19:39
-
katka5555508.01.2023 01:39
-
super1234516702.03.2023 03:04
-
Qwerty124622.02.2023 20:22
-
rfrfirflehf31.01.2023 09:43
-
hamaturov19.07.2021 00:15
-
binfather20.06.2023 19:46
-
dariyaomelchen26.01.2020 00:54
-
AnastasiaP65411.10.2021 22:32