Прямая касается окружности центрам О в точке А и - id36538810 от чичекадиль 31.05.2021 06:44

Question

Геометрия: Прямая касается окружности центрам О в точке А и точка в лежит на прямой. Найдите угол АВО, если АОВ = 30° памогите класс​

чичекадиль · Accepted Answer

пусть ав - общая хорда, о - центр первой окружности, к - центр второй окружности, пусть пряммая ок проходящая через центры окружностей пересекает хорду ав в точке р.

треугольники оак и овк равны за тремя сторонами:

ао=во, ак=вк - как радиусы

ок=ок

из равенства треугольников

угол ока=угол окв

поэтому ор - биссектрисса угла аок

биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой.

поэтому пряммая ок перпендикулярна хорде ав, что и требовалось доказать.