В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, высота пирамиды 3 см. Найдите объем пирамиды.

144

155

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Сиплел

Геометрия

4,8(45 оценок)

Диагональ с двумя высотами образует 2 треугольника. обозначим углы против этих высот за α и β. тогда sin α = 3/5. а sin β = 2/5. cos α = √(1-9/25) = 4/5 cos β = √(1-4/25) =√21/5. острый угол параллелограмма равен сумме α и β. для определения площади параллелограмма надо найти его основание, которое равно 5*cos α - 3 / tg(α+β). tg(α+β) = ( tg α+tg β) / (1 - tg α*tg β).tg α = sin α / (1-sin²α) = (3/5) / (√(1-9/25)) = 3 / 4, tg β = (2/5) / (√(1-4/25)) = 2 / √21. tg(α+β) = ((3/4)+(2/√21)) / (1-(3/4)+(2/ √21)) = 1,76376.основание равно 5*(4/5) - 3/ 1,76376 = 2,29909.площадь параллелограмма равна: 3* 2,29909 = 6,89727.