Найдите радиус окружности,описанной около прямоугольного треугольника с катетами 7
и 24

133

149

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

shapovalova12345

Геометрия

4,5(39 оценок)

Находим угол аов с учетом того, что ао и ов - биссектрисы углов а и в (по свойству центра вписанной окружности): аов = 180-(1/2)а-(1/2)в = /2)(а+в)) = /2)(180-60) = = 180-90+30 = 120°. зная 2 стороны и угол, находим сторону ав треугольника аов: ав =√(6²+10²-2*6*10*cos120) = √36+100-120*(-1/2)) = √196 = 14 см. зная стороны треугольника аов, находим углы а и в (а = 2*вао, в =2*аво) по теореме синусов. sin bao = sin120*10/14 = 0.866025*10/14 = 0.6185896°. угол вао = arc sin 0.6185896 = 0.6669463 радиан = 38.213211° угол а = 2* 38.213211 = 76.426421°. sin вao = sin120*6/14 = 0.3711537.угол вао = arc sin 0.3711537 = 0.3802512 радиан = 21.786789°. угол в = 2* 21.786789 = 43.573579°. зная углы треугольника авс и одну сторону ав = 14 см, находим 2 другие по теореме синусов: вс = 14*sin a /sin c = 14* 0.972069 / 0.866025 = 15.71428571 см.ас = 14*sin в /sin c = 14* 0.6892855 / 0.866025 = 11.14285714 см.находим площадь треугольника авс по формуле герона: s = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 75.82141 см². здесь р = (а+в+с)/2 = 20.428571 см.радиус описанной окружности r = abc / 4s = 8.0829038 см.