Даны координаты трех вершин параллелограмма abcd: а(-6; -4; 0),в(6; -6; 2),с(10; 0; 4). найдите координаты точки d и угол между векторами ac и bd.
143
495
Ответы на вопрос:
А) каждая сторона параллелограмма является параллельным переносом противолежащей стороны. при параллельном переносе отрезка в пространстве, каждая его произвольная точка (x; y; z) переходит в точку с координатами (x + a; y + b; z + c) найдем числа a, b, c в случае параллельного переноса отрезка ab в отрезок cd. для этого рассмотрим параллельный перенос точки b в точку c: (6 + a; -6 + b; 2 + c) = (10; 0; 4) соответственно: a = 10 – 6 = 4; b = 0 – (-6) = 6; c = 4 – 2 = 2 аналогично рассмотрим параллельный перенос точки a в точку d: (-6 + a; -4 + b; 0 + c) = (-6 + 4; -4 + 6; 0 + 2) = (-2; 2; 2) следовательно, координаты точки d (-2; 2; 2) б) координатами вектора ac будут: 10 – (-6) = 16, 0 – (-4) = 4, 4 – 0 = 4; |ac| = sqrt(16^2 + 4^2 + 4^2) |ac| = sqrt(288) координатами вектора bd будут: -2 – 6 = -8, 2 – (-6) = 8, 2 – 2 = 0; |bd| = )^2 + 8^2 + 0^2) |bd| = sqrt(128) значит, cos a = ac*bd : |ac|*|bd| = (16*(-8) + 4*8 + 4*0): sqrt(128) * sqrt(288) = -96 : 192 = -0,5 следовательно, угол равен 120
Популярно: Геометрия
-
sasha2211405.10.2021 20:27
-
deloranka24.10.2021 18:13
-
Шпунтя02.01.2023 12:04
-
Vlada2005Bee19.07.2020 21:55
-
alina283414.09.2022 04:32
-
rasimfanov16.02.2022 20:23
-
era2222218.05.2023 09:26
-
vikulek106.10.2022 02:21
-
Мика777114.09.2020 02:12
-
Mussa127.10.2021 21:06