Регистрация
lehfrb
14.04.2022 09:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Алгебра номер 2 только

175
251
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

AlexGrehova
AlexGrehova
4,8(89 оценок)

Основные формулы:

\sin x+\sin y=2\sin\dfrac{x+y}{2} \cos\dfrac{x-y}{2}

\sin x\cos y=\dfrac{1}{2} \big(\sin(x+y)+\sin(x-y)\big)

Рассмотрим уравнение:

\sin2x\cos3x=\sin5x

\dfrac{1}{2}\big( \sin(2x+3x)+\sin(2x-3x)\big)=\sin5x

\dfrac{1}{2}\big( \sin5x+\sin(-x)\big)=\sin5x

\dfrac{1}{2}( \sin5x-\sin x)=\sin5x

\dfrac{1}{2} \sin5x-\dfrac{1}{2}\sin x=\sin5x

-\dfrac{1}{2} \sin5x-\dfrac{1}{2}\sin x=0

\sin5x+\sin x=0

2\sin\dfrac{5x+x}{2} \cos\dfrac{5x-x}{2} =0

2\sin3x \cos2x =0

\left[\begin{array}{l} \sin 3x=0 \\ \cos 2x=0 \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} 3x=\pi n \\ 2x=\dfrac{\pi }{2}+\pi n \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi n}{3} \\ x=\dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2} \end{array}\right.,\ n\in\mathbb{Z}

ответ: \dfrac{\pi n}{3} ;\ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi n}{2} ,\ n\in\mathbb{Z}

Популярно: Алгебра