Ответы на вопрос:
я про такой треугольник много уже написал тут. ну, можно еще.
но сначала решение "для учителя".
центр окружности лежит на стороне 15 и равноудален от других сторон, то есть он совпадает с концом биссектрисы угла напротив стороны 15. поэтому он делит сторону 15 в отношении 13/14. длины этих отрезков 15*13/(13+14) = 65/9 и 15*14/(13 + 14) = 70/9;
площади треугольников, на которые делит треугольник биссектриса, равны 13*r/2 и 14*r/2, поскольку радиус окружности r играет в каждом из них роль высоты к известной стороне. сумма их равна s = 27*r/2;
площадь треугольника s считается по формуле герона.
полупериметр p = (13 + 14 + 15)/2 = 21;
p - 13 = 8; p - 14 = 7; p - 15 = 6;
s^2 = 21*8*7*6 = (7*3*4)^2; s = 7*3*4 = 84;
получилось
27*r/2 = 84; r = 56/9;
теперь вот что. часто можно найти площадь треугольника, если заметить, что его длины сторон выражены целыми числами, присутствующими в пифагоровых тройках. или - что несколько сложнее - пропорциональны им. в данном случае присутствие чисел 13 (из тройки 5,12,13) и 15 (из "египетской" тройки 9, 12, 15, кратной 3,4,5) наводит на мысль, что треугольник составлен из двух пифагоровых. это действительно так - достаточно приставить друг к другу такие треугольники одинаковыми катетами 12, так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовали бы сторону 14.
это означает, что в треугольнике со сторонами 13,14,15 высота к стороне 14 равна 12, и она делит сторону 14 на отрезки 5 и 9. (стоит ли упоминать, что в силу признака равенства треугольников по трем сторонам, других таких треугольников не бывает : ))
это простое наблюдение не требует сложных вычислений (записать это намного труднее, чем сообразить). в результате площадь треугольника считается устно, и равна
s = 12*14/2 = 84;
в данном случае площадь легко считается и по формуле герона, но это не всегда так, и - кроме того - применение сложных формул увеличивает вероятность ошибки. а метод "пифагоровых троек" позволяет сосчитать площадь моментально, устно и безошибочно.
стоит только помнить, что после получения ответа таким способом надо еще уметь получить его "стандартными" . если поискать среди моих - там есть более подробное изложение различных способов, которые надо прменять в таких случаях. формула герона вообще должна применяться только тогда, когда нет другого выхода.
Популярно: Геометрия
-
Masha0413120.04.2023 20:23
-
krisgyseva18.03.2023 01:04
-
arslanbaiguskap0c2gw21.12.2022 23:40
-
alskdjfhg123a11.01.2022 15:15
-
SalamatMaksetov11.01.2021 05:09
-
alena1000308.03.2021 22:51
-
lisa30127.11.2020 18:41
-
самира22306.07.2021 16:29
-
ЯтвойДругг25.01.2021 21:56
-
dashademidkinaozz91424.10.2020 13:05