Ответы на вопрос:
Task/27265129 решить уравнение lg(ax)=2lg(x+1) (1)одз : { ax > 0 , x+1 > 0 . lg(ax) = 2lg(x+1) ⇔ lg(ax) = lg(x+1)² ⇔ ax = (x+1)² ⇔ ax = x²+2x+1 ⇔ x² + (2 -a)*x +1 =0 (2) уравнение (2) имеет решение ,если d =(2-a)² - 4 = a² - 4a =a(a - 4) ≥ 0, т.е. , если a ∈ ( -∞; 0] ∪ [4 ; +∞). //////////////// [0] [4] //////////////// x₁ = (a - 2 - √(a² - 4a) ) /2 , * * * x₂ +1 = (a - √d) /2 * * * x₂ = (a - 2+√(a² - 4a) ) /2) . * * * x₂ +1 = (a + √d) /2 * * * при a = 0 ⇒ ax =0 (не выполняется неравенство ax > 0 системы одз) уравнение (1) не имеет решение . при a = 4 ⇒ x₁ =x₂ =1. уравнение (1) имеет единственное решение x₁ =x₂ =1 . a ∈ ( -∞; 0 ) ∪ ( 4 ; +∞) . * * * * * * * * * * * * * * * * * a ∈ ( -∞ ; 0 ) * * * a < 0 * * * {x₁ + x₂ = a -2 < 0 , {x₁ * x₂ = 1 . оба корня уравнения (2) отрицательны ,следовательно ax₁ > 0 и ax₂ > 0 , но x₁ +1 = (a - √(a²-4a) ) /2 < 0 x₂ +1 = (a + √(a²-4a) ) /2 > 0 уравнение (1) имеет единственное решение x₂=(a -2+ √(a²-4a)) /2 . a ∈ ( 4 ; +∞ ) * * * a > 4 * * * {x₁ + x₂ = a -2 > 2 , {x₁ * x₂ = 1 . оба корня уравнения (2) положительны уравнение (1) имеет два решения. ответ: a ∈ [ 0 ; 4) ⇒ нет решения , a ∈ (-∞ ; 0) ∪ {4} ⇒одно решение: x =(a -2+ √(a²-4a)) /2 , a ∈ (4 ; +∞) ⇒ два решения: x₁ = (a -2 - √(a²-4a)) /2 и x₂ = (a -2+ √(a²-4a)) /2 .
Популярно: Алгебра
-
skidan200206.05.2021 04:53
-
MastruevaNasty22.04.2021 23:46
-
ваня135602.06.2021 09:52
-
TaiGaaara10.04.2022 15:09
-
Аленчик31080523.06.2021 03:54
-
Anna05050304.09.2020 12:25
-
Регина511111113.01.2023 01:44
-
NotLikeThis08.01.2021 22:04
-
kuzminanika200029.06.2022 10:42
-
darjaborisenko15.09.2020 15:08