Из точки A к окружности проведены касательная AB ( B - точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках C и D. Найти отрезок AC ,если AB= 5 см, AD=10 см

244

366

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

xandar815

Математика

4,8(31 оценок)

1) Теорема о касательной и секущей:если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

!!! Доказательство :

- L АВС ( между касательной и секущей) равен половине угловой величины дуги BС. Но вписанный L BDC тоже опирается на дугу BC, и равен половине угловой величины дуги BС. Оба угла равны половине угловой величины дуги BC, следовательно, эти углы равны между собой. L BDC=L ABC.

Принимая во внимание то, что у Δ АМС и ΔВМА угол при вершине М - общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам признак1).

Из подобия имеем: AC/BA=BА/AD, откуда получаем BА²=AC*AD(см. рис.)

А решение у Вас имеется...Удачи!