Решите тригонометрические уравнения:
1) 6sin 2x + 11sin x + 4 = 0
2) 4sin 2x – cos x + 1 = 0
3) 3sin 2x + 11sin x cos x + 6cos 2x = 0
4) 5 tg x – 8ctg x + 6 = 0
5) sin 2x + 1 = 4cos 2x
6) 14cos 2x + 3 = 3cos 2x –
10sin 2x

Решите очень

265

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bluecat12

Алгебра

4,5(35 оценок)

4cos^2x - 11sinx - 11 = 0

4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0

4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0

- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0

Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:

-4у² - 11у - 7 = 0

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;

y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.

Первый корень отбрасываем (больше 1)

sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).

2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0

Делим обе части уравнения на cos^2x:

3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;

y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.

Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) = πn - 0.5880026.

tgx₂ = -2 х₂ = πn - arc tg(2) = πn - 1.107149.

Остальные примеры решаются аналогично.

mriya1987

Алгебра

4,6(89 оценок)

1) пусть х лет сыну, тогда отцу 3х лет, а деду 3*2=6х. всего им х+3х+6х=110 -первое уравнение. 11х=110 х=11 - столько лет сыну, 11*3=33 года отцу, 11*6=66 лет деду

2)пусть сестре х лет, тогда брату х+4 лет. через 2 года сестре будет х+2, а брату х+6. их сумма равна х+2+х+6, что по условию в два раза меньше 30. уравнение (х+2+х+6)2=30 х+2+х+6=15 2х+8=15 2х=7 х=3,5 года сестре, брату 3,5+4=7,5 лет, потом сестре будет 5,5 а брату 9,5 лет.