Высота треугольника составляет 5 см, а углы, прилежащие к основанию, равны 60° и 45°. Найдите площадь треугольника.

268

375

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

killbestrong

Математика

4,4(52 оценок)

ответ:В треугольнике АВС: <A=60°, <C=45°, высота ВН=5 см.

В прямоугольном треугольнике АВН катет АН равен

АН=ВН*tg30° или АН=5*(√3/3) см. Или так:

В прямоугольном треугольнике АВН гипотенуза АВ=2*АН (АН - катет против угла 30°). Тогда по Пифагору 4АН²-АН²=25 или 3*АН²=25.

АН=5√3/3.

В прямоугольном треугольнике СВН угол СВН равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Это равнобедренный треугольник и ВН=НС=5 см.

Тогда АС=АН+НС или АС=5√3/3 + 5 = (5√3/3+15)/3 см.

Площадь треугольника равна

S=(1/2)*BH*AC или

Sabc=(1/2)*5*((5√3/3 +15)/3)=25(√3+3)/6 ≈ 118,3/6 ≈19,72 см.

ответ: Sabc≈19,7

Пошаговое объяснение: