В треугольнике APC проведена высота PN известно что - id36195846 от lemyana2017 30.05.2020 02:44

Question

Геометрия: В треугольнике APC проведена высота PN известно что Угол PACравен 37 градусов и Угол APC равен 106 Определите углы треугольникаNPC​

lemyana2017 · Accepted Answer

пусть о1, о2 и о3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.

стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.

косинус угла α при вершинах о1 ио2 равен:

cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.

находим стороны ав и ас треугольника авс.

ав = ас = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.

сторона вс из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.

высота h треугольника авс к стороне вс равна:

h = √(ав² - (вс/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.

площадь треугольника авс равна:

s(авс) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.

радиус r окружности, описанной около треугольника abc, равен:

r = (abc)/(4s) = ((12√(2/√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.

В треугольнике APC проведена высота PN известно что Угол PACравен 37 градусов и Угол APC равен 106 Определите углы треугольникаNPC