При каких натуральных значениях n многочлен 1+x^2+x^4++x^2n разделится на многочлен 1+x+x^2++x^n

190

432

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikitinallllll

Алгебра

4,4(51 оценок)

при делении получится некоторый многочлен степени n:

избавимся от знаменателя:

раскроем скобки в правой части:

коэффициенты при нечётных степенях должны быть равны нулю, а коэффициенты при чётных степенях должны быть равны 1:

a_0=1

a_0+a_1=0

a_0+a_1+a_2=1

, при чётном n

, при нечётном n

a_n=1

отсюда получаем, что , , , , и так далее, коэффициенты с нечётными индексами равны -1, а коэффициенты с чётными индексами равны 1.

так как a_n=1, то очевидно, что n должно быть чётным, при этом при любом чётном n будут существовать корректные наборы коэффициентов a_i.

ответ: при любом чётном n.

DashaKarg3

Алгебра

4,5(68 оценок)

Произведению знаменателей, когда числа нельзя разложить на множители : 3, 5, 7, 13, 11

Одному из знаменателей, когда они раскладываются на одинаковые множители: 1/3 и 2/6, к примеру, 6 можно разложить как 2 и 3, 3 уже есть в первой дроби, поэтому знаменатель умножаем на 2.