Регистрация
Данил30576
22.11.2020 21:56
Алгебра
Есть ответ 👍

с алгеброй Обведенные номера.

140
241
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

akonbkaru
akonbkaru
4,4(96 оценок)

1)

Это биквадратное уравнение.

Замена переменной

x^2=tx^4=(x^2)^2=t^2

Получили приведенное квадратное уравнение

t^2-9t+20=0

имеет два корня, так как D=(-9)^2-4*20>0

По теореме Виета:

t_{1}\cdot t_{2}=20

Так как

20=4*5   или   20=(-4)*(-5)  или

20=2*10    или   20=(-2)*(-10)  или

20=1*20    или   20=(-1)*(-20)  или

По теореме Виета

t_{1}+ t_{2}=9

Из всех перечисленных вариантов  только первый дает сумму 9

4+5=9

Это и есть корни уравнения

t_{1}=4;t_{2}=5

Обратная замена

x^2=4                 или  x^2=5

x=\pm2                 или  x=\pm\sqrt{5}

О т в е т.   \pm2 ;     \pm\sqrt{5}

2)

Это биквадратное уравнение.

Замена переменной

x^2=tx^4=(x^2)^2=t^2

Получили приведенное квадратное уравнение

t^2-11t+18=0

имеет два корня, так как D=(-11)^2-4*18>0

По теореме Виета:

t_{1}\cdot t_{2}=18

Так как

18=2*9   или   18=(-2)*(-9)  или

18=3*6    или   18=(-3)*(-6)  или

18=1*18    или   18=(-1)*(-18)  или

По теореме Виета

t_{1}+ t_{2}=11

Из всех перечисленных вариантов  только первый дает сумму 11

2+9=11

Это и есть корни уравнения

t_{1}=2;t_{2}=9

Обратная замена

x^2=2                 или  x^2=9

x=\pm\sqrt{2}                 или  x=\pm3

О т в е т.   \pm\sqrt{2} ;     \pm3

3)

Это биквадратное уравнение.

Замена переменной

x^2=tx^4=(x^2)^2=t^2

Получили  неприведенное квадратное уравнение

2t^2-5t+2=0

имеет два корня, так как D=(-5)^2-4*2*2>0

По теореме Виета:

t_{1}\cdot t_{2}=\frac{2}{2}

t_{1}+ t_{2}=\frac{5}{2}

t_{1}=2;t_{2}=\frac{1}{2}-  произведение этих чисел равно 1

сумма равна (5/2)

Обратная замена

x^2=2                 или  x^2=\frac{1}{2}

x=\pm\sqrt{2}                 или  x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}

О т в е т.   \pm\sqrt{2} ;    \pm\sqrt{\frac{1}{2}}

4)

Это биквадратное уравнение.

Замена переменной

x^2=tx^4=(x^2)^2=t^2

Получили неприведенное квадратное уравнение

5t^2-16t+3=0

имеет два корня, так как D=(-16)^2-4*5*3>0

По теореме Виета:

t_{1}\cdot t_{2}=\frac{3}{5}        

t_{1}+ t_{2}=\frac{16}{5}

t_{1}=3;t_{2}=\frac{1}{5}  -  произведение этих чисел равно (3/5)

сумма равна (16/5)

Обратная замена

x^2=3                 или  x^2=\frac{1}{5}

x=\pm\sqrt{3}                 или  x=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}

О т в е т.   \pm\sqrt{3} ;     \pm\sqrt{\frac{1}{5}}

Популярно: Алгебра