Регистрация
XXXOtlichnikXXX
11.05.2021 04:17
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычисли наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=10⋅sinx−17⋅cosx.

252
269
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladshmko
vladshmko
4,4(99 оценок)

По формуле вс угла:

4\sin x-16\cos x= \sqrt{4^2+4^4}\sin(x-\arcsin \frac{16}{ \sqrt{4^2+4^4} } )=4 \sqrt{17} \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} })4sinx−16cosx=

4

2

+4

4

sin(x−arcsin

4

2

+4

4

16

)=4

17

sin(x−arcsin

17

4

)

Поскольку синус принимает свои значения - [-1;1], то

\begin{lgathered}-1 \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} } )\leq 1\\ \\ -4 \sqrt{17} \leq \sin(x-\arcsin\frac{4}{\sqrt{17} }) \leq 4 \sqrt{17}\end{lgathered}

−1≤sin(x−arcsin

17

4

)≤1

−4

17

≤sin(x−arcsin

17

4

)≤4

17

Наибольшее - 4 \sqrt{17}4

17

и наименьшее - (-4 \sqrt{17} )(−4

17

)

MrArt1k01
MrArt1k01
4,6(95 оценок)
2(1/2*sina-√3/2cosa)=2sin(a-π/3) 2*[-1; 1]=[-2; 2] наибольшее 2 наименьшее -2

Популярно: Алгебра