22. На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M, P, K так, что MK || BC, PK || AB. Как построить треугольник ABC по отрезкам KM, KB, KP и углу PKC?
Ответы на вопрос:
Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)

Свойства внешних углов треугольника
Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.
Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C
Примеры решения задач
Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.
Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K
Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘
ответ. ∠K=55∘∠K=55∘
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -
Популярно: Геометрия
-
jenek2802200814.01.2023 10:23
-
РамзанМагомадов55531.10.2022 01:31
-
Lyudakostina109.06.2023 13:34
-
хааа225.08.2020 02:20
-
vikylyalol07.10.2021 08:12
-
ketrinmaknamar24.08.2022 10:33
-
Lapka29807.10.2020 08:59
-
Сетора1109.09.2022 13:07
-
Daniil226309.04.2023 17:03
-
ALEX200010019.09.2020 15:04