В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а биссектриса проведенная к основанию - 8. Найдите радиус окружности вписанной в треугольник, и радиус окружности около треугольника

173

353

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Івасічка

Геометрия

4,8(20 оценок)

3; 6,25

Объяснение:

Так как треугольник (пусть будет ABC) равнобедренный (с основанием AC), то биссектриса (BH), проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой.

Треугольник ABH - прямоугольный, значит, AH можно найти по теореме Пифагора:

AH = √(AB²-BH²) = √(100-64) = 6 см.

AC = 2BH = 12 см.

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

S = AC*BH/2 = 48 см².

p = (10+10+12)/2 = 16 см.

r = 48/16 = 3 см.

S = abc / 4R, т.е. площадь треугольника равна отношению произведения сторон треугольника к радиусу описанной окружности, увеличенного вчетверо. Отсюда:

R = abc/4S

R = 10*10*12/192 = 1200/192= 6,25 см.

asovgira

Геометрия

4,4(71 оценок)

Начерти равнобедренный треугольник, чтобы ав=вс, проведи высоту вн, высота перпендикулярна основанию ас, т. е. образует с нею прямые углы. а теперь приступим к доказательству. рассмотрим треугольники авн и нвс, 1) эти треугольники прямоугольные, т. к. вн-высота, т. е. угол анв=углу внс=90град. 2) угол авн=углу нвс, так как вн- биссектриса, которая делит угол в пополам, 3) у них общая сторона вн, значит рассматриваемые треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне и двум прилежащим к ней углам. а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит угол вас=углу вса, что и требовалось доказать.