Геометрия: решить!!!! 50б, не понимаю задачу..(

1. 2. 3. ;.Объяснение:1. Найти производную функции у(х), которая задана неявно уравнением:Так как у является функцией от х, то будем рассматривать у³ как сложную функцию от х.2. Найдите производную функции y (x), заданную параметрически.Формула производной для функции, заданной параметрически:Найдем x (t) и y (t):3. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y= f(x) в точке абсциссой x₀.Найдем производную:Найдем значение функции и ее производной в точке x₀ = -3.Уравнение касательной:Получили...

ilacher12

12.12.2021 15:35

Геометрия

Есть ответ 👍

решить!!!! 50б, не понимаю задачу..(

289

346

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Kirillf2006

Геометрия

4,8(92 оценок)

1. $\displaystyle \bf y'=-\frac{4x^3+cosx}{3y^2}$

2. $\displaystyle \bf y'(x)=-\frac{2}{t^2cost}$

3. $\displaystyle \bf y_k=-0,06x+0,72$ ;

$\displaystyle \bf y_n=\frac{50}{3}x+50,9$ .

Объяснение:

1. Найти производную функции у(х), которая задана неявно уравнением:

$\displaystyle x^4+y^3+sinx=0$

Так как у является функцией от х, то будем рассматривать у³ как сложную функцию от х.

$\displaystyle 4x^3+3y^2\cdot y'+cosx=03y^2\cdot y'=-4x^3-cosxy'=\frac{-4x^3-cosx}{3y^2}$

$\displaystyle \bf y'=-\frac{4x^3+cosx}{3y^2}$

2. Найдите производную функции y (x), заданную параметрически.

$\displaystyle \left \{ {{x=sint} \atop {y=\frac{2}{t} }} \right.$

Формула производной для функции, заданной параметрически:

$\boxed {\displaystyle \bf y'(x)=\frac{y'(t)}{x'(t)} }$

Найдем x'(t) и y'(t):

$\displaystyle x'(t)=cost\\ \\ y'(t)=-\frac{2}{t^2}$

$\displaystyle \bf y'(x)=-\frac{2}{t^2cost}$

3. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции y= f(x) в точке абсциссой x₀.

$\displaystyle y=\frac{x^2}{x^2+1} ,\;\;\;\;\;x_0=-3$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=\frac{(x^2)'\cdot (x^2+1)-x^2\vdot(x^2+1)'}{(x^2+1)^2} =\frac{2x\cdot(x^2+1)-x^2\cdot 2x}{(x^2+1)^2} ==\frac{2x^3+2x-2x^3}{(x^2+1)^2} =\frac{2x}{(x^2+1)^2}$