найти корень из 118
На подобии такого :
√96 = √16*6 = 4√6

105

458

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

марко19

Алгебра

4,4(36 оценок)

Все на скриншоте

Объяснение что скрин перевернутый.

Aslihaaan

Алгебра

4,8(47 оценок)

итак, есть уравнение $3x^2+(m^2-4m)x+m-1=0;$

это уравнение всегда является квадратным относительно переменной х, а значит, максимум может быть два корня. здесь это и требуется.

ситуация, когда один корень равен другому, даже если этот корень 0, не подходит. на это есть ограничение d> 0

по теореме виета мы должны получить, что сумма корней равна 0, а их произведение всегда меньше 0.

тогда получается, что

$\left \{ {{x_1+x_2=\frac{4m-m^2}{3} } \atop {x_1*x_2=\frac{m-1}{3} }} \right. ; \left \{ {{\frac{4m-m^2}{3} =0} \atop {\frac{m-1}{3} < 0}} \right. ; \left \{ {{m(4-m)=0} \atop {m-1< 0; }} \right.$

из этой системки (из 1-го уравнения) получаем, что m=0 или m=4, но из второго условия (неравенства) явно получаем, что m< 1 и поэтому m=4 не годится. осталось лишь ограничение d> 0. можно, конечно, было бы сказать, что при одном корне знак произведения всегда неотрицателен, а когда 0 корней, то вообще говорить не о чем. пути 2: либо проверить само значение m=0, либо проверить d> 0, например, если бы таких значений было бесконечно много.

почему вообще это надо делать: теорема виета работает прекрасно в любом квадратном уравнении. и вообще у уравнения n-ой степени (ограничимся здесь лишь обычными многочленами) всегда n корней по следствию из основной теоремы , правда, корни эти комплексные (множество действительных чисел является подмножеством комплексных чисел), так что у квадратного уравнения, на самом деле, всегда 2 корня, но не забивайте себе этим голову, просто примите к сведению, что d> 0 здесь тоже надо бы проверить (а проще гораздо проверить само m=0)

$d=(m^2-4m)^2-4*3(m-1)=m^4-8m^3+16m^2-12m+12;$

для того чтобы найти, на каких промежутках d> 0, надо решить уравнение сначала d=0. но там 4 страшных корня, 2 из которых действительные и нужны нам. так что, как показывает практика, в эти дебри лучше не лезть. но ради интереса я прикреплю картинки с формулами этих чисел. при подстановке m=0 d=12> 0, что подходит.

и ещё раз повторю, что некоторые сведения были даны, чтобы понять, что в все не просто так и иногда какие-то вещи на самом деле гораздо более глубокие, чем мы думаем.

ответ: $m=0$