Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Найди длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.
Катеты треугольника должны быть равны
см и
см
(Пиши длины сторон в возрастающей последовательности).
Максимальная площадь равна
см².
137
137
Ответы на вопрос:
Пусть один катет х, другой 14 - х.
Площадь S = (1/2)*x*(14 - x( = (-1/2)x² + 7x.
Производная этой функции S' = (-1/2)*2x + 7 = -x + 7.
Приравняем её нулю: -x + 7 = 0. х = 7.
Проверяем полученную критическую точку на экстремум.
х = 6 7 8
S' = 1 0 -1.
Как видим, в точке х = 7 максимум функции.
ответ: длины катетов по 7 см.
максимальная площадь Sмакс = (1/2)*7*7 = 49/2 = 44,5 см².
Вычислим производную функции: приравниваем производную функции к нулю: дробь обращается в нулю, если числитель равен нулю корень не принадлежит заданному отрезку.вычислим значения функции на отрезке: - наименьшее значение - наибольшее значение
Популярно: Алгебра
-
qwaszx1301.09.2022 03:10
-
petroura216.06.2022 05:06
-
mishka111306.06.2021 07:46
-
bopoh23456728.03.2023 09:05
-
Daisy1526.01.2022 15:00
-
vhidfhv13206.09.2022 09:16
-
sukhovershaya20.04.2021 12:07
-
волна1619.04.2021 02:44
-
NIKTENKOELENA7031.12.2022 14:00
-
qwerty256931.08.2022 12:57