Определить количество действительных корней уравнения x^3-3х+2=0

106

322

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

JafarSafarov

Математика

4,7(49 оценок)

Пошаговое объяснение:

У кубических уравнение действительных корней может быть с 0 по 3.

х³ - 3х + 2 = 0

х(х² - 3) + 2 = 0

х(х² - 3) = -2

Что бы х(х² - 3) была отрицательным нужно, что бы х или х² - 3 были отрицательными.

Таким образом мы получаем две системы.

{х < 0

{х² - 3 > 0

{x > 0

{х² - 3 < 0

Решив эти две системы вы получите:

х∈(-∞; -√3) и x∈(0; √3)

В итоге х∈(-∞; -√3)∪(0; √3)

х должно быть целым, так как при нецелом х возведённый в квадрат целым он не станет и при умножение на нецелое число целым он не станет, а -2 это целое число.

Дробные и корневые корни тоже невозможны так, как в конце концов вам придётся результат полученный в скобках домножить на х, при таком умножение целое число не получится.

х∈(-∞;-2]∪(0; 1]

Если х положительное число, то только 1 и если вы подставите 1, то вы получите первый корень уравнения.

Всё положительных корней больше быть не может.

Если х отрицательное число, то он может быть бесчисленным количеством числе, но так как это кубическое уравнение, а оно выглядит как парабола на графике, только отрицательная ветвь по ОХ смотри в противоположную сторону относительно положительной ветви ОХ, а мы рассматриваем только отрицательные х, значит мы рассматриваем только одну ветвь.

Ветви в параболе стремятся вверх с увеличением х.

Следовательно, как только значение х в х(х² - 3) по модулю будет больше чем 2, то последующие х по модулю в х(х² - 3) будут больше, чем 2, а значит их можно не рассматривать.

Подставим наименьшее число по модулю из (-∞; -2]

-2((-2)² - 3) = -2.

Вот нашёлся ещё один корень.

Подставим следующее значение по модулю.

-3((-3²) - 3) = -3(9 - 3) = -3 * 6 = -18

-18 > -2 по модулю, следовательно, остальные х буду ещё больше чем 2 по модулю.

х = 1, -2.

Два действительных корня.

333unicorn333

Математика

4,5(66 оценок)

1- 2х книг; 2 -4*2х книг = 8х книг; 3 - х книг. 1) 2х+8х+х=11х книг; 2) 44/11=4; 3) 2*4=8 книг на первой полке; 4)8*4=32 книги на второй полке и 4 книги на третьей полке. ответ: 8, 32, 4