Известно,что угол при вершине в1 правильного многоугольника равен 150 градусов, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8корней из 3. найдите высоту в4h треугольника в2в4в8.

254

347

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mumtazganieva

Геометрия

4,6(48 оценок)

сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360: 30=12, т.е. это двенадцатиугольник

рассмотрим треугольникв2в4в8, его сторона в2в8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона в2в8=двум радиусам описаной окружности=16корней из3

треугольник в2в4в8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр

рассмотрим треугольник в2в3в4, угол в2в3в4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол в3в2в4 равен 15 градусов

в2в8 - диаметр описаной окружности, поэтому в2в8 есть бисекетрисса угла в1в2в3 и угол в8в2в4 равен 75-15=60 градусов

треугольник в2в4в8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол в4в8в2 равен 30 градусов, а значит в2в4= половине гипотенузы в2в8, т.е. равна 8 корней из 3

рассмотрим трейгольник в2в4н он тоже прямоугольный, так как в4н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти в4н= в2в4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2= 12 см