Регистрация
Tania22012003
12.01.2022 15:54
Математика
Есть ответ 👍

Розв'язати систему рівнянь
y= -x + 2
y= 0,5x + 2​

170
204
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

staennayanina
staennayanina
4,5(60 оценок)
Есть несколько равноценных способов. например, так y' - y = x, найдем множитель m=m(x), такой что m*y' - m*y = (m*y)'. m*y' - m*y = m'*y + m*y', -m*y = m'*y, -m = m'; dm/dx = -m; dm/m = -dx; ln|m| = c-x; |m| = e^(c-x) = (e^c)*(e^(-x) ); m = a*e^(-x), где а это константа, положим a=1; и домножим исходное уравнение на m=e^(-x), e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x*e^(-x); левая часть последнего уравнения = (y*e^(-x))' = x*e^(-x); интегрируем: y*e^(-x) = s x*e^(-x) dx + c, s x*e^(-x) dx = s (-x) d(e^(-x)) = (-x)*(e^(-x)) - s (e^(-x)*(-1) dx =  = -x*(e^(-x)) - e^(-x) + c = -e^(-x)*(x+1) + c, проверка интеграла (-e^(-x)*(x+1) )' = -[  e^(-x) - e^(-x)*(x+1) ] = -e^(-x)*(1 - x - 1) =  = -e^(-x)*(-x) = x*e^(-x). y*e^(-x) = c - e^(-x)*(x+1); y = c*(e^x) - x - 1; проверка общего решения. y' = c*(e^x) -1; x+y = x + c*(e^x) - x - 1 = c*(e^x) -1;

Популярно: Математика