Регистрация
мафінка
11.11.2020 21:06
Математика
Есть ответ 👍

(2-7 7/9 * 3/5) : 1 5/7-4 4/9​

162
395
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ПростоПапаЮра
ПростоПапаЮра
4,5(22 оценок)

нок делится на нод, так как нок включает в себя максимальные степени чисел в разложении на простые множители, а нод — минимальные. то есть вся левая часть делится на нод. тогда и правая часть должна делиться на нод. a⋮нод(a; b), b⋮нод(a; b) ⇒ 2⋮нод(a; b) ⇒ нод(a; b) = 1 или 2.

если нод(a; b) = 1, то есть числа взаимно просты, то нок(a; b) = ab. получаем

1+ab=a+b+2\\ab-b=a+1\\b(a-1)=a+1

при a = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на a-1:

b=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a-1+2}{a-1}=1+\dfrac{2}{a-1}\rightarrow a=2; ~3\rightarrow b=3; ~2

получаем решения (2; 3), (3; 2).

если нод(a; b) = 2, то пусть a = 2k, b = 2m, где k и m — взаимно простые числа. тогда

нод(2k; 2m) + нок(2k; 2m) = 2k + 2m + 2

2нод(k; m) + 2нок(k; m) = 2k + 2m + 2

1 + km = k + m + 1\\km = k + m\\km-k=m\\k(m-1)=m

при m = 1 равенство не выполняется, значит, можем поделить на m-1:

k=\dfrac{m}{m-1}=\dfrac{m-1+1}{m-1}=1+\dfrac{1}{m-1}\rightarrow m=2\rightarrow k=2

но k и m — взаимно простые числа. значит, в данном случае решений нет.

ответ: (2; 3), (3; 2)

Популярно: Математика