Регистрация
kseny07
08.03.2022 16:16
Алгебра
Есть ответ 👍

(2y-3)*(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y решить уравнение с формулы сокращенного умножения

220
289
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

sehya72
sehya72
4,5(65 оценок)

x=-\dfrac{1}{2}

Объяснение:

|arctgx|

Заметим, что если |t|, то

sint=[cost0]=\dfrac{tgt}{\frac{1}{cost}}=\dfrac{tgt}{\sqrt{\frac{1}{cos^2t}}}=\dfrac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}}

Значит, sin(arctg x)=\dfrac{tg(arctg x)}{\sqrt{1+tg^2(arctg x)}}=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}

Уравнение перепишем в виде:

x+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}=-\left(x+1+\dfrac{x+1}{\sqrt{1+(x+1)^2}}\right) ,

или, введя функцию f(x)=x+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}},

f(x)=-f(x+1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1).

Исследуем функцию f(x). Заметим:

f(-x)=-x+\dfrac{-x}{\sqrt{1+(-x)^2}}=-\left(x+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)=-f(x), т.е. (1) равносильно

f(x)=f(-x-1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)

Также отметим, что f'(x)=1+\dfrac{\sqrt{1+x^2}-x\cdot \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2}=1+\dfrac{1}{(1+x^2)\sqrt{1+x^2}}0, т.е. функция монотонно возрастает.

Но тогда (2) равносильно

x=-x-1\\ x=-\dfrac{1}{2}

Популярно: Алгебра