Точка Р лежит внутри угла А ВС и находится на одинаковом расстоянии от сторон угла , угол АВР равен 13° найдите угол АВС
192
278
Ответы на вопрос:
Пусть в треугольнике АВС угол А равен а, угол с равен ь, проведены биссектрисы AD и СЕ, которые пересекаются в точке О (см. рисунок). Рассмотрим треугольник АОС. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол АОС равен 180-1/2ВАC-1/2BCA= 180- AC - ECA = 180 - 1/2 (a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол ЕОА будет меньше угла АОС, тогда угол ЕОА - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол ЕОА является смежным с углом АОС, тогда он равен 1/2(a+b). Так как а+ь<180, 1/2(a+b)<90 и 2(a + b) < 180 /2(a+b), то есть, какими бы ни были углы а и ь, угол ЕОА всегда будет меньше угла АОС. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Популярно: Геометрия
-
keke71720.07.2022 09:41
-
kburdenko0123.04.2022 10:06
-
newumnik19.04.2021 03:10
-
йцуячс214.03.2020 11:52
-
gbgar05.04.2023 19:56
-
Лера981409.09.2020 22:01
-
Ʈгiceгatoρѕ29.05.2022 21:26
-
eeee0rock20.11.2021 00:28
-
Zarinka95222.12.2021 12:36
-
lllGlitcherlll22.04.2022 23:42