Регистрация
Dan20147
24.05.2021 04:48
Алгебра
Есть ответ 👍

очень нужно
Найти хmax;

у=2х3+3х2-12х+5

Найти унаиб. ;

У=х4-8х2+3, на промежутке [-2 ; -1]

​

280
472
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

KINGOFMATH1
KINGOFMATH1
4,6(6 оценок)

ответ:

y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.

объяснение:

рассмотрим случай x ≤ 0

тогда функция принимает значение

y = x^2 - 3x + 2, x \geq 0

попробуем выразить явно функцию. для этого выделим полный квадрат в правой части:

x^2 - 3x + 2 = - 3x + 2.25) - 0.25 = (x - 1.5)^2 - 0.25

теперь,

y = (x - 1.5)^2 - 0.25\\y + 0.25 = (x - 1.5)^2 \\x = 1.5 б\sqrt{y+0.25}

для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:

y = 1.5 - \sqrt{x + 0.25}.

т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:

1.5 - \sqrt{x + 0.25} \leq {x + 0.25} \geq 1.5\\x + 0.25 \geq 2.25\\x \geq 2

один кусочек нашли, займемся другим

при x ≥ 0 у нас функция принимает значение:

y = -x + 2

выразим x через y, и после этого поменяем их местами

y - 2 = -x\\x = 2 - y

т.е.

y = 2 - x

поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции

2 - x \geq 0 \\x \leq 2

соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию:

y = \left \{ {{2-x, x \leq 2} \atop {1.5 - \sqrt{x + 0.25}, x \geq }2} \right.

Популярно: Алгебра