Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до стороны AD равно 4,5 см, угол D равен памгите мне!

286

489

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

princesa0409

Геометрия

4,8(99 оценок)

1) воспользуемся тем, что сумма двух соседних углов ромба равна 180⁰.

по условию два угла ромба относятся как 3: 7, значит,

если один из углов 3х, то другой 7х и

3х + 7х = 180

10х = 180

х =18

тогда больший угол равен: 7х = 7*18⁰ = 126⁰

ответ: 126⁰.

2) площадь равнобедренной трапеции найдем по формуле:

s = m * h

где m - это средняя линия трапеции и по усл. равна 8

найдем высоту h. опустим высоту bh из тупого угла в на сторону аd, и рассмотрим δ abh (он прямоугольный). заметим, что т.к по условию угол авс трапеции =135⁰ и используя то, что сумма углов трапеции ваd + авс = 180⁰ , можем найти угол bad = 180 - 135 = 45⁰/

итак в прямоугольном δ abh , один из острых углов равен 45⁰, тогда другой острый угол равен 90 - 45= 45⁰, т.о. в треугольнике abh нашлись два равных угла, значит по признаку р/б треугольника δ abh является р/б => по определению р/б треугольника у него две стороны равны:

ah = bh = х.

по услонию ав=5, тогда по теореме пифагора в δ abh:

ah² + bh² = ав²

х² + х² = 5²

2х² = 25

х² = 25/2

х = √25/2

х = 5/√2

х = 5√2/2

итак высота трапеции bh = 5√2/2

s = m * h = 8 * 5√2/2 = 4 * 5√2 = 20√2

ответ: 20√2 .