Регистрация
Lol666kek
12.02.2021 03:51
Геометрия
Есть ответ 👍

Найти все пары равных треугольников и
доказать их равенство
Задача 21
Наити равные ТРЕУГОЛЬНИКИ
ОЧЕЕЕНЬ

100
433
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Cat201093
Cat201093
4,5(15 оценок)

По свойству биссектрисы: \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}~~\Rightarrow~~AD=2BD.

Обозначим \angle ADB=\alpha, тогда \angle ADC=180^\circ -\alpha (как смежные).

Далее воспользуемся теоремой косинусов для треугольников BDA и ADC, мы имеем:

AC^2=AD^2+CD^2-2AD\cdot CD\cos \big(180^\circ -\alpha\big)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)

AB^2=BD^2+AD^2-2BD\cdot AD\cos \alpha =\dfrac{5AD^2}{4}-AD^2\cos \alpha

Второе равенство подставляем в первое, приняв во внимая AC=2AB

4\left(\dfrac{5AD^2}{4}-AD^2\cos \alpha\right)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)\\ \\ AD^2\big(5-4\cos \alpha\big)=2AD^2\big(1+\cos \alpha\big)\\ \\ 5-4\cos \alpha=2+2\cos \alpha\\ \\ 6\cos \alpha=3\\ \\ \cos \alpha=\dfrac{1}{2}

\alpha =\arccos\frac{1}{2}=60^\circ

ответ: 60 градусов.


Биссектриса AD треугольника ABC равна отрезку DC, AC=2AB. Найдите величину угла ADB в градусах.

Популярно: Геометрия