Ответы на вопрос:
ответ:Уравнение задано устное и до банальности простое.
log²_2(x²)=log_2(x²)•log_2(x²)=2log_2(x)•2log_2(x)=4log²_2(x)
16log_2(2x)=16(log_2(2)+log_2(x))=16(1+log_2(x))=16log_2(x)+16
Тогда 4log²_2(x) -16log_2(x)-16+31=4log²_2(x) -16log_2(x)+15=0 - квадратное уравнение относительно log_2(x) (4t²-16t+15=0, t=log_2(x)), -> D=16>0, ->log_2(x)=3/2 и log_2(x)=5/2, что и записано как (2og_2(x)-3)(2log_2(x)-5)=0
По свойству логарифма ОДЗ: x>0 (см. ниже св-ва логарифма)
Находим корни уравнения согласно определению логарифма:
log_2(x)=3/2, x1=2^(3/2)=√(2³)=2√2
log_2(x)=5/2, x2=2^(5/2)=√(2^5)=4√2
Заметим, что 2√2<3, а 4√2<6 (√2≈1.4142) - иная оценка величины полученных корней.
Следовательно, заданному интервалу, [3;6], принадлежит только корень x2=4√2 (4√2∈[3;6])
Популярно: Алгебра
-
soktomunkuev2030.11.2022 15:25
-
andrej179012.12.2020 02:26
-
Alikhan66623.02.2022 21:06
-
kisilevars200301.04.2020 19:28
-
Dirol343421.06.2022 16:14
-
aikena200524.10.2021 14:55
-
aspier201615.06.2023 18:26
-
Anas1111129.04.2020 22:00
-
vlad145705.04.2020 12:45
-
Matvey174578920.05.2022 15:41