В прямоугольном треугольнике ABC угол между биссектрисой CK и высотой CH, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона AB=14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между В и Н.

137

322

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

aibergenova198

Математика

4,5(78 оценок)

Так как СК - биссектриса угла АСВ, то угол ВСК = углу КСА = 45 градусов.

При этом угол ВСК равен сумме углов ВСН и НСК. Известно, что угол НСК равен 15 градусам. Следовательно, угол ВСН=уголВСК-уголНСК= 45-15=30 градусов.

Так как угол ВНС прямой (СН высота треугольника АСВ), то по сумме углов треугольника СВН, угол СВН= 180-90-30=60 градусов.

Угол ВАС треугольника АВС в соответсвии с этим равен 180-90-60=30 градусов.

По свойству прямоугольного треугольника, в котором напротив угла, равного 30 градусов лежит катет, длина которого равна половине длины гипотенузы.

Следовательно, ВС=½АВ=6 см.

ответ: ВС=6 см

5alo

Математика

4,4(35 оценок)

Пошаговое объяснение:

314×194=60916

150 000+ пользователей

Оформить подписку