Регистрация
alenavol2005
29.01.2023 23:19
Алгебра
Есть ответ 👍

Найди угол между прямыми AB1 и ВС1 в кубе

280
482
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

mrkobra
mrkobra
4,5(12 оценок)

будем отмечать каждый день количество решенных с 1 января по текущий день включительно. получим 365 чисел. если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение верно. докажем, что такая пара найдется. обозначим ок количество чисел при делении на 20 остаток к очевидно о0+о1+о2+о3++о18+о19=365 поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет. далее, хотя бы одно из ок не меньше 19 (иначе сумма ок не больше 360) возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. те самые, которых не меньше 19. разность любых двух из них делится на 20. осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). тогда она равна 20, поскольку делится на 20. допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. тогда самое большое из них будет не меньше 18*32=576. но поскольку решалось не более 12 в неделю, то число всех решенных за год не превосходит 52*12+12=546 отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. а чисел с одинаковыми остатками не меньше 19. значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип дирихле)

Популярно: Алгебра