Регистрация
haydsaaronp014m7
10.05.2022 15:01
Алгебра
Есть ответ 👍

Вычисли сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые при делении на 5 дают остаток 1.

ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
.....⋅k+......

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 180:
......

3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=.......

244
261
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Frosterion
Frosterion
4,5(86 оценок)

1) 5k+1

2) 36

3) 3186

Объяснение:

1) искомое натуральное число имеет вид: 5k+1, где k∈N₀ (k - натуральное, либо 0)

2) подставляем вместо k возможные значения:

а) k=0 ⇒ 5*0+1=1

б) k=1 ⇒ 5*1+1=6

в) k=2 ⇒ 5*2+1=11

г) k=3 ⇒ 5*3+1=16 и т.д.

замечаем, что каждое следующее число больше предыдущего на 5, то есть имеем арифметическую прогрессию, где а₁=1; d=5

чтобы определить сколько таких чисел (n) нужно, воспользуемся формулой n-го члена:

по условию у нас последний член не обязательно должен равняться 180, а только не должен его превышать (an≤180), значит запишем неравенство:

наибольшее значение n, удовлетворяющее неравенству равно 36.

Значит всего 36 таких чисел.

3) при полученном n, находим an

находим сумму по формуле:

Avmb
Avmb
4,4(24 оценок)
Пусть х - начальная длина стороны квадрата. увеличенная длина стороны: новая площадь: прирост = 0,3225 = 32,25%

Популярно: Алгебра