Регистрация
ppdfsaf
14.11.2021 00:49
Алгебра
Есть ответ 👍

Назови значения коэффициентов a, b, c, при которых прямая ax+by+c=0 совпадает с осью

233
299
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

roshko2002
roshko2002
4,6(68 оценок)

Наименьший положительный корень \dfrac{\pi }{3}.

Объяснение:

Найти наименьший положительный корень уравнения

1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2}

Раскроем скобки в правой части уравнения, для этого применим формулу сокращенного умножения

(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} .

1-sin2x=(sin2x+cos2x)^{2};\\1-sin2x=sin^{2} 2x+2sin2x\cdot cos2x+cos^{2} 2x

Так как по основному тригонометрическому тождеству

sin^{2} 2x+cos^{2} 2x=1,

то получим

1-sin2x=1+2sin2x\cdot cos2x;\\2sin2x\cdot cos2x+sin2x =0;\\sin2x( 2cos2x+1)=0;\\ \left [\begin{array}{l} sin2x = 0, \\ 2cos2x+1=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} 2x = \pi n,~n\in\mathbb {Z}, \\ cos2x=-\dfrac{1}{2} ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\2x=\pm\dfrac{2\pi }{3}+2\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\left [\begin{array}{l} x = \dfrac{\pi n}{2} ~n\in\mathbb {Z}, \\ \\x=\pm\dfrac{\pi }{3}+\pi k ,~k\in\mathbb {Z} \end{array} .

Найдем наименьший положительный корень.

1) При  n = 1    получим положительный  корень x=\dfrac{\pi }{2}

2) При k=0 получим два корня  \pm\dfrac{\pi }{3}, но положительным будет \dfrac{\pi }{3}.

Наименьшим будем корень \dfrac{\pi }{3}.

#SPJ1

Популярно: Алгебра