Ответы на вопрос:
Длины всех рёбер четырёхугольной пирамиды sabcd равны. периметр основания пирамиды равен 16 см. точки m, n, p, t, k, f - середины ребер sa, sb, sc, sd, dc и bc соответственно, o - точка пересечения ac и bd. вычислите объем призмы mnptofck. решение: • sabcd - правильная четырёхугольная пирамида, так как все его рёбра равны. в основании этой пирамиды лежит квадрат со стороной, равной ав = р abcd / 4 = 16 / 4 = 4 см. • mnptofck - наклонная призма, все рёбра которого равны по 2 см. стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата abcd. соответственно, в призме mnptofck в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы. • для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы. • верхнее основание призмы делит высоту so данной пирамиды на две равные части, так как в тр. асs мр - средняя линия. к тому же тр. асs - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. авс = тр. асs по трём сторонам. в правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому ао = ос = do = ob. в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть ао = ос = so. • в тр. авс: по т. пифагора ас = v( 4^2 + 4^2 ) = 4v2 см ; ao = oc = ac/2 = 4v2 / 2 = 2v2 см ; sн = нo = so/2 = ao/2 = 2v2 / 2 = v2 см. • v призмы = s ofck • ho = 2 • 2 • v2 = 4v2 см^3 также можно заметить, что v sabcd = s abcd • so / 3 => 3•v sabcd = s abcd • so v призмы = s ofck • ho = ( s abcd/4 ) • ( so/2 ) = s abcd • so / 8 = 3•v sabcd / 8 ответ: 4v2 см^3.
Популярно: Геометрия
-
akimova529.09.2021 16:30
-
Maryana106925.01.2022 08:41
-
DarkBlood21015.09.2021 18:34
-
wenizi17.05.2022 00:33
-
456akcyka12.06.2023 16:06
-
akon170814.09.2021 21:38
-
Лисоооооооо25.10.2022 15:07
-
ДанилЮсупов03.06.2020 12:04
-
Unikorn11102.12.2021 06:59
-
gerger1002.03.2020 04:42