В треугольнике ABC проведены высоты AH и BM. Докажите, - id35183374 от rootme 23.11.2022 14:40

Question

Геометрия: В треугольнике ABC проведены высоты AH и BM. Докажите, что треугольники ABC и CHM подобны.

rootme · Accepted Answer

площадь треугольника s = 12*10/2 = 60;

высота к основанию делит треугольник на два прямоугольных с катетами 12 и 5, поэтому боковые стороны равны 13 (5,12,13 - пифагорова тройка).

полупериметр р = (13 + 13 + 10)/2 = 18;

r = s/p = 10/3;

r = 13*13*10/(4*60) = 169/24;

для r есть и другие способы вычисления, кроме тупого применения формулы r = abc/4s;

к примеру, синус угла при основании равен 12/13, откуда по теореме синусов 2*r*(12/13) = 13; r = 169/24; или можно продлить высоту к основанию до пересечения с описанной окружностью и записать из подобия трегольников 13/(2r) = 12/13; откуда еще проще получается ответ.

В треугольнике ABC проведены высоты AH и BM. Докажите, что треугольники ABC и CHM подобны.

Ответы на вопрос:

Популярно: Геометрия