Покажите, что нечётные числа 21, 23, 43 можно записать в виде 2п+1, где п - натуральное число.

280

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nadia6191

Математика

4,7(7 оценок)

Любое натуральное число можно записать в виде произведения простых чисел (в степени ≥1, некоторые простые числа в степени > 1). в результате умножения получится натуральное число, полученное произведением объединения всех простых компонент сомножителей, если простая компонента встретится более чем у одного сомножителя, то её степень будет равна сумме степеней. для нечётных чисел в разложении нет двойки (если все нечётные, то нет ни одной двойки). поэтому в представлении результата двойки не будет и, следовательно, оно нечётное. (побочный результат – если встретится хоть один чётный сомножитель, то произведение будет чётным). другой подход. (2n+1)*(2m+1)=2(2mn+m+n)+1=2k+1, где k =2mn+m+n т.е в результате умножения двух нечётных чисел получается нечётное. индукцией легко показать, что и для любого количества так будет. (пусть верно для количества сомножителей не превосходящем n шт. == произведение не более чем n нечётных сомножителей – нечётно. возьмём n сомножителей – результат – нечётное – умножит на нечетное. это произведение двух нечетных сомножителей, будет нечётно. т.е. получили, что из справедливости утверждения для 2..n следует справедливость утверждения и для n+1) надеюсь, с аксиомой пеано вас знакомили (если нет, то принцип мат. индукции и эта аксиома почти одно и то же, из неё следует, что количество натуральных чисел неограниченно == бесконечно)