Самостоятельная работа 2в
Решение неравенств с одной переменной
Решите неравенство:
а) 2x+6≥0
б) x+1<2(x-1)
в) 2(x+1)+3(x-2)>4(x-1)
г) 〖15x〗^2-(5x-2)(3x+1)<7x-8
д) (x-3)/3+2x/6≤3

194

277

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

perrybazinga

Алгебра

4,8(25 оценок)

Решите уравнение а) 2cosx -2cos²x +sin²x =0 ; б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [ 3π ; 9π/2 ] а) 2cosx -2cos²x +1 -cos ²x =0 ; 3cos ²x -2cosx -1 =0 ; * * *3cos²x -3cosx +cosx -1 =3cos x(cosx - 1) +(cosx -1) =(cosx - 1)(3cosx +1) * * [ cosx = 1 ; cosx = -1/3 или стандартно, замена: cosx =t 3t² -2t -1 =0 ; d/4 =(2/2)² -3*(-1) =4 =2² * * * d =16 * * * t₁= (1+2) /3 =1 ; t₂ =(1-2) /3 = - 1/3. а₁) cosx =1 ; x =2πn , n ∈ z. или а₂) cosx = -1/3 ; x = ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ z. ответ: 2πn , n ∈ z и ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ z * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *б) x ∈[ 3π ; 9π/2 ] б₁) x =2πn , n ∈ z. 3π ≤ 2πn ≤ 9π/2⇔ 3/2 ≤ n ≤ 9/4 ⇒ n =2 , т.е. x =4π . б₂) x = ± ( π -arccos(1/3) ) +2πk , k ∈ z. разделяем б₂ ₁)3π ≤ - π +arccos(1/3) +2πk ≤ 9π/2 ; 4π - arccos(1/3) ≤ 2πk ≤ 11π/2 -arccos(1/3) 2 - arccos(1/3) / 2π ≤ k ≤ 11/4 -arccos(1/3) / 2π ⇒ k =2 , т.е. x = 3π +arccos(1/3) б₂₂) 3π ≤ π -arccos(1/3) +2πk ≤ 9π/2 ; 2π +arccos(1/3) ≤ 2πk ≤ 7π/2 +arccos(1/3) ; 1 +arccos(1/3) / 2π ≤ k ≤ 7/4 +arccos(1/3) / 2π ⇒ k∈∅ ответ: 3π +arccos(1/3) , 4π .======================= удачи !